0 简记

P.D.F, P.M.F, C.D.F

PDF：是英文单词 probability density function 的缩写，翻译过来是指概率密度函数，是用来描述连续型随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的大小的函数。

PMF : 是英文单词 probability mass function 的缩写， 翻译过来是指概率质量函数，是用来描述离散型随机变量在各特定取值上的概率。

CDF : 是英文单词 cumulative distribution function 的缩写，翻译过来是指累积分布函数，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，用来表示离散型随机变量 x 的概率分布。

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方差

$$\sigma^2=\mathrm{Var}(X)\equiv E(X-\mu)^2\tag{方差}$$

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协方差

$$\mathrm{Cov}(X, Y)=E (X-EX)(Y-EY)$$

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标准协方差（相关系数）

$$\rho_{X, Y}=\frac{Cov (X, Y)}{\sqrt{VarX}\cdot\sqrt{VarY}}$$

$|\rho_{X, Y}|=0$ 时，**只是表示 $X$ 和 $Y$ 间不存在线性相关，但可以存在非线性的函数关系

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分布

常见分布表

以下是各分布的均值和方差：

1. 二项分布

$$X \sim B(n, p)$$

• 均值：$np$
• 方差：$np (1-p)$

2. 泊松分布

$$X \sim P(\lambda)$$

• 均值：$\lambda$
• 方差：$\lambda$

3. 均匀分布

$$X \sim U(a, b)$$

• 均值：$\dfrac{a + b}{2}$
• 方差：$\dfrac{(b - a)^2}{12}$

4. 指数分布

$$X \sim Exp(\lambda)$$

• 均值：$\dfrac{1}{\lambda}$
• 方差：$\dfrac{1}{\lambda^2}$

5. 正态分布

$$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$

• 均值：$\mu$
• 方差：$\sigma^2$

i.i.d- 独立同分布